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基于CEV扩散过程的领子期权定价模研究简介


发布时间:2019-03-10 16:28:10 来源:淘期权网友 关键词:期权论坛期权股是什么意思什么是期权股

摘要: 本章着眼不变方差弹性(CEV)扩散模型,相比Black-Scholes模型,其主 要优点是标的资产价格波动率不是常数,而是标的资产 价格函数,尤其是该模型分离了标的资产价格变动与波 动变动的负相关

  一、基于CEV扩散过程的领子期权定价模研究简介
    
     最经典期权定价模型是基于标的资 产遵循几何布朗运动的假设前提,即标的资产的价格是 按对数正态分布的随机变星。许多实证研究表明在绝大 多数情况下对数正态分布不是近似标的资产价格随机特 征的最佳选择,因此当将基于对数型分布假设的Black-Scholes模型运用于期权定价时,将导致评价过程中的 偏差。


基于CEV扩散过程的领子期权定价模研究简介
 
二、基于CEV扩散过程的领子期权定价模研究简介    

      为克服陷,许多学者提出了相应的更适合 市场运动规律的标的资产价格过程,Coxg出了 CEV模型下标准欧式期权解析定价公 式,随后Davil C124扩展了Cox的结粜.Schrode「125沄 用数理统计中非中心X2分布余函数表示C〇)c结果,但他 没进行详细推导。对于CEV镆型下奇异期权而言其定价 则更加复杂,目前学术界开发出了回望、亚洲、障碍、 两值等奇异期权的数值解I〜12S ,但对于领子期权仅 限于标的资产对数型分布12S,鉴此文章中基于 Schroder思路论证了标的资产遵循CE广散模型时该种 奇异期权的定价问题。利用Fellei•定理120中拉普拉斯密 度函数转换得到CE^广散模型中标的资产满足的概率密 度函数f ( ST , St; T>t),进而根据风险中性定价方 法结合非中心X2分布及其余函数的特性详细推导出领子
期权的定价公式,并进行了数字模拟。

t.2 CEV扩散过程
CEV ( Constant Elasticity of Variance )扩散过程是 由Cox和Dav曝早提出的,根据测度理论,在Q-测度下, 其标的资产价格满足如下的随机微分方程:
dS= (r-q ) Sdt+dSadB , a幻 (2.1 )
其中dB为标准维纳过程,r为无风险利率,q为连续 红利率,5、a是常数。标的资产在任一即期时刻的回报
ia— 1
波动率即标准差6 价格函数,满足以下关系式:
SSC;
是标的资产
dg; ig, dSjS,
(2. 2)
式(2.2 )可以转化为dat/at= (a~1 ) dSt/St,对方程
 
2.2 cEwmmm
两边积分得到lnot= (a~1 )丨nSt +In5即
 
ex, = ssr1,与标的资产价格相关 的其即期方差弹性等于a ,当a=1时,at等于常数5 ,这 是CE^型的特殊倩况即Black-Scholes模型。当a<1时, at随看标的资产价格上涨(下跌)而减少(增加),当 a&gt;1时,at与标的资产价格同向变动。
为了导出CEV模型下领子期权定价公式,必须求得 在给定当前标的资产价格St条件下T时刻标的资产价格 的概率密度函数f( ST , St; T&gt;t )。

 
x=x ( S , t) =S2-2a (2.3)
 
由ITO引理:
ilX = [(2 -2«i)(#—</)X + ^ (2« - 2) f 2« - I )/2]<l/+ >/{2-2a)*^XdB < 2. l)

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